Po có hai đống sỏi, đống thứ nhất có ~a~ viên, đống thứ hai có ~b~ viên. Ở mỗi lượt chơi, Po có thể chọn một số nguyên dương ~x_i~ trong đoạn ~[1,k]~ rồi bỏ đi ~x_i~ viên sỏi ở cả hai đống, tất nhiên mỗi đống phải có số viên sỏi không nhỏ hơn ~x_i~. Số ~x_i~ được chọn ở các lượt chơi phải khác nhau.

Trò chơi kết thúc khi Po không thể thực hiện thêm lượt chơi.

Yêu cầu: Hãy cho biết tổng số viên sỏi ít nhất có thể sau khi trò chơi kết thúc.

Dữ liệu vào

• Ba số nguyên dương lần lượt là ~a,b,k~

Kết quả

• Tổng nhỏ nhất có thể của hai đống sỏi sau khi trò chơi kết thúc.

Ví dụ:

Input

4 5 2 

Output

3 

Ràng buộc:

• sub1: có 50% số test có ~a,b,k≤10^6~
• sub2: 50% số test còn lại có ~a,b≤10^{18};~ ~k≤10^9~